13=12+1と見ると解けると思います。
(12+1)^13を二項定理で展開すると、12^13+12^12•13C1+••••••+12^2•13C2+12•13C1+13C0となりますね。
また、144は12^2より、上の式を、12^2でくくるとある整数kを用いて
12^2•k+12•13+1
また、12•13は156、144+12より、あまりは13となるわけです。
割る数が何かの二乗の形になってることがこの問題では多いので、それを見つけると解けると思います
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