Question

り

・数3 微分応用

(2)です、2枚目の黄線部で1が出てくる理由が分かりません、よろしくお願いします

360 平均値の定理を用いて,次の極限を求めよ。
ex-esinx
(1) lim
sinx−sinx
x+0x-sinx
(2) lim
x-0 x-x2
*(3) limx {log (x+2)-logx}
81X

(2) 関数 f(t) = sint はすべての実数で微分可能
で
f'(t) = cost
[1] x < 0 のとき
x<x2であるから,区間[x, x2] において,
平均値の定理を用いると
188
sin x²- sin x-
= cos 0₁, x<0₁< x²
x2-x
を満たす実数 0 が存在する。
limx=0, limx2=0であるから
0118
0-18
よって lim
x-0
[2] x>0のとき
x
lim01 = 0
x-0
sin x² - sin x
x2-x
= lim cos01=1
メー
+0であるから, 0<x<1としてよい。
このとき, xxであるから, 区間 [x2, x] に

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

平均値の定理を使う区間を決めるのに、xとx²の大小関係がわからないといけなくて、どうせx→+0 なのだから x＜1 としてしまっても良い、そしたら x²＜x が確定して区間を決めることができます、そういうこと

x²＜x を確定させたい気持ちが唐突に 1 が出現する理由です

り

ありがとうございます😭

り

分かりやすかったです、いつもありがとうございます✨