Question

かゑ

この練習23の(1)と(2)の解き方と答えお願いします！

20
20
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第3章 図形と方程式
5
6 円と直線
ここでは,円と直線の位置関係について学習します。
円と直線の共有点の座標
円と直線が共有点をもつとき,共有点の座標は,円の方程式と直線の
方程式を組み合わせた連立方程式の解として求められる。
中心(0,0)
例題円x2+y2=5と、次の直線との共有点の座標を求めよ。
(1) y=x-1
(2) y=2x+5
解答 x2+y2=5
① とする。
5
(1) y=x-1
②
共有点は1個
②
接する
√5
①に代入すると
x2+(x-1)2=5
整理するとx2-x-2=0
①
0
5
√5
1
√√5
-1
2
すなわち (x+1)(x-2)=0 al
√√5
|共有点は2個
交わる
よって
x=-1,2
15
②から
x=-1のとき y=-2
x=2のとき y=1
したがって, 共有点の座標は
(2)y=2x+5
Dz (-11-4. (1-2)
=1+8
= 970 2167
(-1,-2), (2, 1)
③
①に代入すると
x2+(2x+5)2=5
整理すると x2+4x+4=0
すなわち (x+2)2=0
よって x=-2
③から
y=1
したがって, 共有点の座標は
(-2, 1)
例題9(2)のように,円と直線がただ1点を共有するとき,その円と
直線は 接するといい,その共有点を接点, 直線を円の接線という。
DORE

と直線の
第2節 円
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練習 円x2+y2 = 10 と, 次の直線との共有点の座標を求めよ。
23
(1) y=-x+2
(2)y=3x+10
円と直線の位置関係
円の方程式と直線の方程式からyを消去して得られるxの2次方程
5 式を ax2+bx+c=0とし, その判別式をD=b2-4ac とする。このとき
Dの符号によって,円と直線の位置関係は,次のようになる。
Link
Dの符号
D>0
D=0
D<0
考察
異なる2点で
共有点を
接する
交わる
もたない
円と直線の
第3章 図形と方程式

円と直線