Question

はれ

(3)についてです。

解答で図4のときと図5で運動量保存の式を立てていますが、AとバネとBを一つの物体系とすると、図4ではAが壁(=外力)から垂直抗力を受けているので、運動量保存は成り立たないのではないか、と思いました。どうしてここで運動量が保存されているのか教えて頂きたいです。

御回答よろしくお願い致します。

[知識]
203. ばねと衝突 図のように 小球A, B, Cが
A
B
C
Vo
一直線上に並んでいる。 A, Cの質量をm, Bの
質量をMとする。 AとBは, ばね定数んの軽いば
000000000000
ねでつながれている。 はじめ, ばねは自然長であり,A,Bは静止している。 また, A
は壁に接している。 小球の運動は一直線上でおこり,床はなめらかであるものとする。
(1) Cが左向きに一定の速さで運動し,Bと弾性衝突をした後, 運動方向を右向き
に変えた。この衝突直後のBの速さVを,m, M, v を用いて表せ。
(2)(1)の衝突の直後から,Bの運動に伴い, ばねはいったん縮んだ後、再び伸びて自
然長にもどる。この間に壁がAに与える力積の大きさを,Vを用いて表せ。
(3) ばねが自然長にもどった後, Aは壁をはなれ, ばねは伸縮を繰り返しながら、全体
として右向きに運動する。この運動でばねが最も縮んだときの自然長からの縮み、お
よびそのときのA,Bの速さを,Vを用いてそれぞれ表せ。
(13. 神戸大 改)
例14

(2)衝突直後, ばねは自然長で, 小球Aは静
図2
止しており, 小球Bは左向きにVの速度を
V
A
自然長
もっている(図2)。Bは,ばねを押し縮め00000000000
B
図3
JA
・壁から受ける力積
B
ながら進み, ばねが最も縮んだところで速
度が0になる (図3)。 その後, ばねが再び
伸び始めるとともに, Bは右向きに運動し
始め、やがて, ばねは自然長にもどる (図4)。
図2のときと図4のときとでBのもつ力学
的エネルギーは保存されるので, 図4のB
図 4
A
は、右向きにVの速度をもっている。一連 000000000B
自然長
の運動の間, Aは ばねの弾性力と壁から
の力を受け、静止し続ける。
A, B, およびばねを一体と考え, 全体の運動量の変化と力積の関係
を考える。 このとき, Aは静止しており, ばねは軽くて運動量を無視
できるので,全体の運動量はBの運動量に等しい。 右向きを正とする
と、 全体の運動量は,図2のとき -MV, 図4のとき MV である。 し
たがって, 一連の運動の間に壁から受ける力積の大きさ F⊿t は, 運動
量の変化と力積の関係式 「mv′-mv=Fât」 から,
A m² B
F⊿t=MV-(-MV)=2MV
(3) ばねが最も縮んだとき, AとBの速さ
は等しい (図5)。 この速さをV' とする。
右向きを正とし. 図4のときと図5のとき
で運動量保存の法則の式を立てると
図5 V'
→
M
MV= (m+M)V'
V'=
・V
m+M
求めるばねの縮みをxとし,図4のときと図5のときで,力学的エネ
最も縮んだとき
○小球Bに仕事をするの
はばねの弾性力のみで
あり,Bの力学的エネル
ギーは保存される。
QA, B, ばねを一体と
みたとき, ばねの弾性力
は内力であり,その力積
は考慮しなくてよい。 ま
た, 壁がAに与える力積
は,A, B, ばねの全体
に与える力積に等しい。
OBに対してAが運動し
ているとき, ばねの長さ
は変化している。 ばねが
最も縮んだとき, Bに対
するAの相対速度は0と
なり,両者の速度は等し
くなる。

セミナー 運動量の保存

Answer 1

ブドウくん

図4では、図3から時間を経て、ばねは自然長になっているので垂直抗力は受けていません。