Question

マジカル

新高校1年生、数1です。土日の課題なんですが、この因数分解が、解説を見てもよく分かりません。詳しく説明して貰いたいです。見ずらくてすみません！

ab-c)²+bc-a)²+c(a - b)²+8abc

Answer 1

ととろ

展開して
= a(b²-2bc+c²)+b(c²-2ca+a²)+c(a²-2ab+b²)+8abc
= a(b²-2bc+c²)+(bc²-2bca+ba²)+(ca²-2abc+b²c)+8abc
aについて降べきの順に整理
= (b+c)a² + {(b²-2bc+c²)-2bc-2bc+8bc}a + bc²+b²c
= (b+c)a² + (b²+2bc+c²)a + bc(b+c)
係数を整理して因数分解
= (b+c)a² + (b+c)²a + bc(b+c)
共通因数でくくる
= (b+c){a² + (b+c)a + bc}
｛ ｝の中を因数分解
= (b+c){(a+b)(a+c)}
見た目良く輪環の順に並べ替える
= (a+b)(b+c)(c+a)

Answer 2

ブドウくん

展開すると
a(b²-2bc+c²)+b(c²-2ca+a²)+c(a²-2ab+b²)+8abc
=ab²-2abc+ac²+bc²-2abc+ba²+ca²-2abc+b²c+8abc
=ab²+ac²+bc²+ba²+ca²+b²c+2abc

このように複数の文字を含む因数分解は最低次数の文字に着目します。今回の場合はどれも2次なのでどれに着目しても構いません。今回はaについて整理します。
aの2次の項はba²+ca²
aの1次の項はab²+ac²+2abc
aの定数項はbc²+b²c
わかりやすいようにaについて整理して書き直すと
aの2次の項は(b+c)a²
aの1次の項は(b²+c²+2bc)a=(b+c)²a
aの定数項はbc(b+c)
なので
(b+c)a² +(b+c)²a +bc(b+c)
b+cがどの項にも含まれるのでb+c=Aとすると
Aa²+A²a+Abc
=A(a²+Aa+bc)
=(b+c)(a²+Aa+bc)

a²+Aa+bc
=a²+(b+c)a+bc
=(a+b)(a+c)
なので
答えは
(a+b)(b+c)(c+a)