全体を1つの系と見た時に、重心の運動だけを考えても、その場合でも運動量は保存するから
地球の運動を考える時に地上の人間の運動は考えなくて良くて、地球と人間を合わせた質量と速度で運動量を考えても良い、というのと同じ
物理
高校生
(1)についてです。
運動量が保存され、重心の速度が一定だということまでは理解できました。
しかし、(M+m)Vgだけで全体の運動量になる理由がわかりません。
ここでどうして各小球の運動量は考えなくて良いのでしょうか？
御回答よろしくお願い致します。
[知識]
237. ばねの両端につけられた物体の運動
k
水平面上に, なめらかな溝をもつ直線のレー
M
0000000000000000
ルがある。 この溝の中に, 質量 Mmの小球A,
Bを置き, 両者をばね定数んのばねでつないだ。
A
B
m
ある瞬間に, Aに大きさの右向きの速度を与えると,その後, AとBは, 振動しなが
ら全体として右向きに進んでいく。 次の各問に答えよ。
(1) AとBをまとめて1つの物体とみなしたとき、 その重心の速度の大きさを求めよ。
(2) 重心から見たBの運動は単振動になる。 その周期を求めよ。
(3) 重心から見たBの単振動の振幅を求めよ。
(2) ばねが自然の長さのとき,
重心からAまでの長さを lA,
重心からBまでの長さをlB
とすると, ZA:l=m:M の
関係が成り立つ。 重心から右
AL
解説 (1) 小球A,Bを1つの物体系と考えると、運動量保存の法則
が成り立つ。このとき,A,Bの重心の速度vc は一定になる。 運動量
保存の法則の式を立てると Mu= (M+m)vc
QAとBは運動方向に外
力を受けないので、通
量保存の法則が成り立ち
このとき、重心の速度
は一定となる。
2つの物体の重心は、
M
UG=
v
M+m
I B
B
M
00000000000000
m
KA
kB
物体間の距離を質量の逆
比に内分した点となる。
側の部分のばねについて, ばね定数を kg とする。 一様なばねのばね
定数は, ばねの長さに反比例するので,
したがって,
l:l=m:M
重心
1A+1B
M+m
kB=
-k=
-k
IB
M
Bの単振動の周期 TB は,
Mm
m
TB=2π√kB
=21
(M+m)k
(3) Aに速度を与えた瞬間, 重心から見たBの速度は, 振動の中心での
速度であり,その大きさは最大値となっている。 このときの重心から
見たBの速度vB は (1) の結果から,
UB=0-VG=
M
V
M+m
Bの振幅を AB, 角振動数を とすると, | vBl=ABw から, (2) の結果
|UB|_|UB|TB
Mo
Mm
を用いて, AB=
=
(
2π
M+mV(M+m) k
Check
重心の速度
OAの単振動の周期も同
じになる。
Aに速度を与えた瞬間,
ばねは自然の長さである。
このとき, 重心から見る
と, A, Bは,いずれも
振動の中心に位置してお
り、速度の大きさが最大
となっている。
一般に, 2物体の重心の座標 x は, xc=
これから時間 4t後の重心の座標は,
m(x+c,dt)+m2(x2+U24t)
m+m2
mixi+mx2
と表される。
ms+mz
XG=
重心の速度vc は,v=-
==
At
XG-XG mutm
mi+m
となる。 運動量が
保存されるとき,ひの式の
が一定となり, vcは変化し
m202
ない。
回答
疑問は解決しましたか？
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
