Question

きいろ

(2)の問題なのですが、増減表のxの√2.−√2が必要な理由がわかりません。解説お願いします。

A
207 次の関数の増減, 極値, グラフの凹凸および変曲点を調べて,そのグラ
A
をかけ
(1) y=x2-3x+logx
(2)* y=x√2-x2
x2+1
(3)*
y =
x2-1

数学Ⅲ
(2)関数の定義域は√x2である。
-2x
logx
y'=√2-x+x
2√2-x2
(2-x2)-x²
=
2(x+1)(x-1)2008
12-x2
√2-x2
-4x√2-x2+2(x-1)
-2x
y"
=
2√2-x2
(
2-x2
==
=
-4x(2-x2)-2x(x-1)
(2x2)√2-x2
2x(x+√3)(x-√3)
(2-x²)√2-x2
であるから,増減,凹凸の表をつくると、次のようになる

te
x
y'
-√2
J
-
+
-1
0
0 +
+
+ +
0
+
-
1
√2
0
-
おは
極大
0
y
0
極小
-1
0
1
ここでlim
=-8,
limy'
=1∞
x√2-0
x-√2+0
であるから, グラフは点(√2,0)において直線x=√2 に左
側から接し,点(-√2,0)において直線x=√2 に右側か
ら接する。
であるか
以上より, グラフの概形
'YA
y=xv2x2
1
2-x とおく
18+
と
は右の図のようになる。
また,このグラフは原点
に関して対称である。
-√2-1
0
(
-1
f(x)=-f(x)
より, y=f(x) のグラフ
√2 xは原点に関して対称であ
る。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

定義域が➖√2≦x≦√2だから。

定義域の端は、増減表に(一般的に)書きこむかと🙇

Answer 2

Kau

解説にも書いてありますが、ルート関数の中身は負になってしまうと実数平面上には表せないために、定義域が存在するのです。
ルートの中身がふとならないように不等式を解くと、√2が出てきます。