Question

K

3C2 4C2がなんでPではなくCなのかを知りたいです。
式全体も崩して考えると納得できるのですが、あまりしっくりと来なくて...

例題 22
反復試行の確率の応用
2
AとBの試合で,A,Bの勝つ確率がそれぞれ 1/3
であるとす
3
めよ。
る。この試合を繰り返すとき, AがBよりも先に3回勝つ確率を求
指針
答
その確率は
[2] 3勝1敗の場合
3
(1)-1/
=
27
3試合目までにAが2回勝ち, 4試合目にAが勝つ場合である。
その確率は
[3] 3勝2敗の場合
3
2 2 1 2
× =
27
4試合目までにAが2回勝ち, 5試合目にAが勝つ場合である。
その確率は
2
2
+₁C²( 1 ) ²( 313 )²³× 1—1—1—=—=—18/1
4 3
3

Answer 1

Ryostick

基本的にPとCの使い分けは順番を考えるかどうかです。
[２]のパターンを考えてみましょう。
状況を整理すると、最初の３試合のうち、Aが２試合、Bが１試合勝つ事を考えてます。画像にある₃C₂は、３試合のうち、Aが勝つ２試合を選ぶ場合の数を意味してます。
ではここで、₃P₂を考えるとどうなるか。
おそらく、３試合で、「A勝ち」「A勝ち」「B勝ち」の３つを並び替えればよいのだとあなたは思ったのだと思います。しかし、この場合、例えば「A勝ち」「B勝ち」「A勝ち」は２回カウントされます。「A勝ち」が２個あるため、このような現象が起こります。なので、Pで考える場合は、この２(「A勝ち」の２個並び替え→2!から来てます)回カウント分を割ってあげないといけません。(同じものを含む順列の考え方)