Question

サザ

(2)教えて欲しいです🙇

チェック 24-3日 解答 別冊 p.20
1 2 次不等式 2x²-(k+5)x+2k+4>0がすべての実数xについて成り立つような
定数kの値の範囲を求めよ。
(王子総合病院附属看護専門学校)
2 次のxについての2次不等式を解け。 ただし, αは定数とする。
x2+(a-1)x-2a°+α < 0
(秋田市医師会立秋田看護学校 )
item 24 2次不等式

Answer 1

きらうる

まず、二次式が因数分解できないかを考えます。
もしできなければ、解の公式を使って解きましょう。

x²+(a-1)x-a(2a-1)＜0
たすきがけをして
1＼／-a　　＝-a
1／＼2a-1　＝2a-1　より、
(x-a)(x+2a-1)＜0

(x-a)(x+2a-1)＝0　なら　
x=a、-2a+1　となりますが、今回は不等式です。
なので、どちらが大きいのか、aの範囲を決めます。
①a＜-2a+1のとき、
すなわち、a＜1/3のとき、
a＜x＜-2a+1

②a＝-2a+1のとき、
すなわち、a＝1/3のとき、
(x-1/3)²＜0
となり、解なし

③a＞-2a+1のとき、
すなわち、a＞1/3のとき、
-2a+1＜x＜a