Question

もも

解き方わかりません、教えて下さい

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【チャート: 演習 261/
AB を直径とする半円の弧上に点P がある。 右の図のように AP で
折り曲げたとき, 弧 AP が半円の中心0と重なった。
AB = 4cm のとき, 図の斜線部分の面積を求めなさい。
Tas
P
2 X
N
JB

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

わらびもち

弧APを折り返した曲線は、半径2cmの円の弧の一部

この折り返しの円の中心を O' とすると、
　O'A = O'O = O'P = 2cm
となります
すべての辺が2cmとなるため、四角形 OAO'P はひし形であり、対角線 OO' によって2つの正三角形 △OAO' と △OPO' に分割されます。
これにより、中心角 ∠PO'O = 60° が導かれます。

斜線部の面積は、「△AOP」と「弦 OPと弧 OP に囲まれた弓形」の和です。
(ⅰ) △AOP の面積
ひし形を対角線 AP で2等分したものであるため、正三角形 O'OP の面積と等しくなります。

(ⅱ)弓形の面積
中心角 60° の扇形 O'-OP から、正三角形 O'OP を引いたものです。

これらを合わせると、正三角形 O'OP の面積が足し引きで相殺され、求める面積は 扇形 O'-OP の面積 に一致します。

よって
　π × 2² × 60°/360° = 2π/3 (cm²)

もも

ありがとうございました。
おかげで理解できました！