Question

かい

179の⑵です、かせんひいたとこわかりません

解 179. ベクトルの終点の存在範囲の面積〉
7/3
12 ベクトル 47
△OAB に対し, OP = sOA+tOB, s≧0, t≧0 とする。
また, OAB の面積をSとする。
(1) 1≦stts3 のとき,点Pの存在しうる領域の面積はSの何倍か答えよ。 X
(2)1s+2t3のとき、点Pの存在しうる領域の面積はSの何倍か答えよ。 X
[12 上智大経]
180. <三角形の内角の二等分線〉
三角形 OAB において, 頂点A, B におけるそれぞれの外角の二等分線の交点をCとす
る。OA=a, OB とするとき,次の問いに答えよ。
ま
(1)点P
(1) 点P ∠AOB の二等分線上にあるとき,OP=t
の二等分線上にあるとき,OP=1/+
b
となる実数が存在
a
b

だから
でないと
X!
81
-4a·b+4162)= 4
(22-4.2+4-32)
81
4
･32
81
ゆえに
|PQ|=
4
2
32
=
4√√2 8/2
=
81
9
おみ
また OP= (kOA)+1/(kOB)
で
QR上を動く。
30A=OC, 30B = OD となる点C,
Dをとると, 1≦k≦3の範囲でんが
変わるとき, 点Pの存在範囲は台形
ACDB の周および内部, すなわち右
よって,Q,R をOQ=kOA, OR = OB である点とすると,k が
一定のとき点P は AB に平行な線分
1 179 〈ベクトルの終点の存在範囲の面積〉
OP=sOA+t0B,s+t=1,s≧0,t≧0 のとき,点Pの存在範囲は 線分AB
s+tの値の範囲が与えられている場合は,s+t=kとおいて,まずんを固定して考える。
1,
(1)s+t=k(1≦k≦3)とおくと1/2=1.1/2201/120
S
k
k
★OP=OQ+/OR,
S
k
k
=1, 0,
RA
B
3
R
P
20
Q は線分AC 上を, R は線
分BD上を AB // QR と
なるように動く。
D
数学重要問題集(文系)
145

の図の赤く塗った部分である。
AB/CD から OAB △ OCD であり、 相似比は1:3
よって,面積比は1:9であるから、点Pの存在しうる領域の面積
はSの8倍である。
(2) u = 2t とおくと
OP=SOA+u(OB).
s≥0, u≥0, 1 ≤s+u≤3
OM=1OB である点をMとすると,
(1)より, 点Pの存在しうる領域の面積は
△OAMの面積の8倍である。
更に, △ OAM の面積はSの 倍であ
2
るから,点Pの存在しうる領域の面積
はSの4倍である。
8,20P = ₤ (KOR) + FLE
A
B
D30A=
14A1
KOA 20 Kof
OP=
となる実
ゆえに
ここで
ABI>
したが
よっ
すな
O
92
M
A
P
B
◆高さが同じならば, 三角形
の面積比は底辺の長さの比
に等しい。
また
∠A
よ
指針 180 〈三角形の内角の二等分線〉
(1) 次のことを利用する。
△OAB の∠AOB の二等分線と辺ABの交点をDとすると AD:DB=0A:OB
(2)直線 OA 上に, OD=20A となるようにDをとると,点Cは ∠BAD の二等分線上にあ
る。また、直線OB上に OF =20B となるようにEをとると,点Cは∠ABE の二等分線
上にある。
(1)の結果を利用する。
ゆ

Answer 1

かき

(1)と同じ考えます。
(1)は△OABの問題であるのに対して、ここでは△OANの問題です。

かい

それでわからんからきいてます

かき

(1)はわかりますか？