Question

負けず嫌い©

140
なんでHがAB上にあるとわかるのか教えていただきたいです！
また、解き方も詳しく教えてくださると幸いです。

140 2点A(0, 2, 3), B(8, 4, 7) を通る直線に, 点P(3,-1, 4) から垂線 PH を下ろす。
→例題 19
このとき,点Hの座標と線分 PH の長さを求めよ。

空間ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

「点Pから直線ABへ垂線PHを下す」という問題の指示そのものが、点Hが直線AB上にあることを示しています。

かき

貼りますね

負けず嫌い©

画像つきで説明してくださりありがとうございます！理解力がなくて申し訳ないのですが、OHのOはどこから出てきたのでしょうか？

かき

それは原点(0, 0, 0)です。これを位置ベクトルの始点としてます。

負けず嫌い©

なるほど！こういう問題の場合は始点をOに直して考えるという認識であっていますでしょうか？何度もすみません（ ; ; ）

かき

はい。そうです。
もう少し補足させていただくと、

　OH↑=OA↑ +t d↑
これは、「原点 Oから出発して、まず点Aまで行き（OA↑）、そこから直線に沿って t倍だけ進む（ t d↑）」という意味になります。このように、空間ベクトルでは「どこか1つの基準の点（多くの場合は原点 O）から、目的の点までどうやって行くか」という道順を立てて解くとよいです。

この基準点はどこでもよいのですが、原点なら、座標がそのままベクトル表記にできます。
例えば、A(0, -2, -3) なら　OA↑ = (0, -2, -3)

負けず嫌い©

すごくわかりやすかったです！ありがとうございます！

かき

よかったです