Question

平凡人中的平凡人

為什麼要出這種莫名其妙的題啊！（求解）

13. 兩輪半徑分別為1公尺及2公尺,兩輪中心相距6公尺,今將一皮帶交叉繞此兩輪使轉動時
答:6/3+4元公尺【中一中、嘉中、雄中】
兩輪之轉向相反,求皮帶長。
7
14.一皮帶緊繞在以4,B為中心之圓輪上而不交叉,大輪半徑為 ,小輪半徑為13
3
已知AB=4,則皮帶長為
答:4/3+107【竹女、南一中、雄女】

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

qn

13.
作簡圖如圖一
藍色線即為皮帶
可見，中間的藍色直線段為內公切線

接著可以開始分析，如圖二
利用相切性質、相似三角形，求內公切線段長度
以及皮帶分離部分的角度

最後可以求皮帶長度
分成直線段 + 圓弧計算
直線段：(x+y) × 2 = 6√3
圓弧：2π·1 × (240°/360°) + 2π·2 × (240°/360°) = 4π
總長 6√3 + 4π (公尺)

14.
同樣畫圖，如圖三
但這次換成外公切線

分析外公切線
由於相切的性質
中間的梯形可以切成長方形加直角三角形
同樣算出外公切線段長度 & 皮帶分離部分的角度

求皮帶長度
直線段：x · 2 = 4√3
圓弧：2π·(1/3) × (120°/360°) + 2π·(7/3) × (240°/360°)
= 10π/3
總長 4√3 + 10π/3