Question

はれ

添付した画像の問題において、ピストンが滑らかに動くにも関わらずA、Bの圧力が大気圧と一緒にならないのはなぜですか？

御回答よろしくお願い致します。

[知識]
301. 連結されたピストン
2Sの
面積がそれぞれS,
シリンダーA, B を水平に固定し, なめらかに動くピス
トンを棒で連結した。 最初, Aの気体の温度, 体積,圧
力はそれぞれ T, V, p で, ピストンは静止していた。
ヒーター以外に熱の出入りはなく, 大気圧をpo とする。
(1) B の気体の圧力はいくらか。
S
2S
A
B
ピストン
ヒーター
(2) Aの気体をヒーターでゆっくりと温めると, ピストンは右に距離移動して静止し,
Aの温度は T' になった。 A, B の気体の圧力はそれぞれいくらか。 (16. 千葉大 改)

301. 連結されたピストン
解答
(1) p+bo
2
pVT
1
DVT
(2)A:
B:
(V+Sx) T'
2l(V+Sx) T
+Do
指針 ピストンのA側, B側にはたらく力を考え, ピストン全体の力
のつりあいの式を立てる。 (2) では,ボイル・シャルルの法則からAの気
体の圧力を求め, ピストン全体の力のつりあいの式を立てる。
解説 (1) A側のピストンにはたらく水平方向の力は, Aの気体か
QA,Bの断面積が異な
り,大気がピストンのA
側, B側におよぼす力の
大きさは異なるので注意
する。

ら右向きに pS, 大気から左向きにSである。 Bの気体の圧
力を とすると, B側のピストンにはたらく水平方向の力は,
大気から右向きに po2S, B の気体から左向きに DB・2S である
(図1)。
DoS
DS
Po 2S
A
DB2S
B
ピストン全体にはたらく力のつりあいから,
p+bo
ps+ po2S = poS+ DB・2S
DB= 2
(2) Aの温度がT' のとき, Aの気体の体積は V + Sx となる。 このと
きのAの圧力をDとして, 温度T, T' のときとでボイル・シャルル
ここでは水平方向のみ
の力を考え,鉛直方向の
力は考慮しなくてよい。
の法則「架
=-
一定」の式を立てると,
Aの気体の圧力が変化
するので,Bの気体の圧
力も変化する。
DVDA' (V+Sx)
pVT'
(
-
DA′'=
T
T"
(V+Sx) T
B の気体の圧力を D' とする。 (1) と同様に考え, ピストンには
たらく力は図2のようになる。 力のつりあいから,
DoS
Po 25
PA'S
DA'S+po2S
PB' =
2
pa'S + po•2S = poS + pB′・2S
DA'+po_1pVT'
+ po =
A
DB′・2S
B
2 (V+Sx) T
+ Do}
図2