Question

:)

39題
我不知道要怎麼解
完全不知道有什麼線索

37.~39.題為題組
°
1827年植物學家布朗在顯微鏡底下觀察懸浮於水中的各種植物花粉,發現花粉皆呈現不
規則的運動,此運動稱為「布朗運動」 圖12 為某次花粉在x-y平面上的運動軌跡圖中未
顯示花粉在Σ方向的軌跡。
雖然當時科學家尚未證實分子的存在,但在1905年愛因斯坦認為「布朗運動」是花粉受
到周圍水分子隨機碰撞所致,並透過理論計算出花粉運動的軌跡特性,於1908年由科學家佩
蘭經實驗證實了愛因斯坦的理論。
若將花粉視為半徑的球形顆粒懸浮於某液體中,在x-y平面上每經過一段時間間隔t,分
別記錄花粉在時間間隔內的位移量值為 S1、S2、……、Sy,其中N為記錄的次數。實驗所得位
i=N
移量值平方的平均值為S2:
=
,根據愛因斯坦的理論可知²=er,其中p 是與液
N
r
體分子特性有關的物理量。
圖13 為某次「布朗運動」之實驗記錄,花粉為半徑0.50um的顆粒,每經過100's 記錄一
次花粉在x-y平面上的位置,於圖13中用黑點標記之,最後將數據點依序連線,圖中每一個一
小方格長度為1um。黑點旁的數字為實驗記錄的順序,花粉的起始位置標記為「0」。依據上
述資料,回答下列問題:

(E)此過程的運動路徑非一直線
39. 根據圖 13 中的5組數據計算出S²值,並利用愛因斯坦的方程式算出p值。(需寫出計算
步驟,並以SI基本量表示p的單位)(4分)
40. ~42.題為題組
5²= P+
而骆順丁烯二酸酐加入澱粉中,以迎合消費者的口

41
3
圖 13
15
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

qn

位移量值
S₁ = 5
S₂ = 5
S₃ = 10
S₄ = 5
S₅ = 10

位移量值平方平均
S²̅ = (S₁² + S₂² + S₃² + S₄² + S₅²)/5
= (25 + 25 + 100 + 25 + 100)/5
= 275/5
= 55
(單位：μm²)

由愛因斯坦的方程式
S²̅ = (ρ/r) τ
代入 S²̅ = 55 μm² , r = 0.5 μm , τ = 100s
因此
ρ = r S²̅ / τ = 0.275 μm³/s

換成基本單位
ρ = (2.75 × 10⁻¹) × (10⁻⁶)³ m³/s
= 2.75 × 10⁻¹⁹ m³/s

:)

好厲害
啊單位為什麼微米那邊有平方？

qn

Sᵢ 單位是 μm
Sᵢ² 和 S²̅ 的單位就是 μm²