(D) 不一定垂直
只有當 PC 平分 ∠ACB 時才會有 PC ⊥QR
以下分析 & 證明
如圖
首先由於對稱
PC = QC = RC
且 ∠PCB = ∠QCB , ∠PCA = ∠RCA
第一個特性：
∠QCR = 2 ∠ACB
這代表 ∠QCR 角度固定
證明：
∠QCR = ∠QCB + ∠PCB + ∠PCA + ∠RCA
= ∠PCB + ∠PCB + ∠PCA + ∠PCA
= 2 (∠PCB + ∠PCA)
= 2 ∠ACB
為了方便，記 ∠ACB = θ
那麼 ∠QCR = 2θ
再來
因為 CQ = CR
所以 △CQR 是等腰三角形
所以 ∠CQR = ∠CRQ = φ
並且 φ = (180° - 2θ) / 2 = 90° - θ
最後，由三角形的外角性質
∠CMR = ∠CQM + ∠MCQ
= φ + 2α
= (90°-θ) + 2α
∠CMR = 90° - θ + 2α
其中 θ 不因 P 改變
但 α 取決於 P 和 BC 的夾角大小
所以 ∠CMR 並不固定
若 ∠CMR = 90°
代表 2α = θ ⇒ α = θ/2
也就是 PC 平分 ∠ACB
反過來說
如果 PC 平分 ∠ ACB
則 α = θ/2
也可以推出 ∠CMR = 90°
