Question

きいろ

(3)の問題なのですが、xと120は平行ではないと思うのですが、そういう時も相似は成り立つのですか？

130. 自斑の測定次の文章は, 盲斑を検出する実験に関するものである。 水晶体の中心
から網膜までの距離が20mm であるものとして、以下の各問いに答えよ。
実験に際し, 120mmの間隔を空けて2つの点を描いた検査用紙を準備した。 左側の点
をA,右側の点をBとする。 眼の前方正面に検査用紙を置き点Aに視線を固定するこ
ととし、左右の眼のそれぞれで試すと一方の眼だけで実験ができた。 実験では,視線を
動かさないようにして検査用紙を遠近方向に動かしたところ、 検査用紙と眼 (水晶体の中
心)の距離が500mm のときに点Bが見えなくなった。 次に, 検査用紙と眼の距離を500
mm に保ち、 視線を点Aに固定したまま、
紙の上でペン先をAからBの方向に移動
させた。 すると, 点Bの位置でペン先が
見えなくなり, ある位置で再び見えた。
この位置を点Cとする。
A
120 mm
B
C
C
下線部アに関して、検査できたのはどちらの眼か。
問2. 下の文の(
)に入る適切な語を① ~ ④のなかから1つ選べ。
実験ができた眼から、盲斑は網膜の中央から (
)にずれた位置にあることがわかる。
①上側 ②下側 ③鼻側 ④耳側
問3. 下線部より、 調べられた黄斑から盲斑までの距離は何mmか。 ただし, 黄斑と盲
斑を結ぶ線は直線で, 点AとBを結ぶ直線と平行であると考えてよい。
4.実験の結果, BC 間の距離は25mmであった。 調べられた盲斑の直径は何mm か。

150. 盲斑の測定
-25
A
120
B/C
【解答】
問2 ③
問1. 右眼
解法のポイント
問3.4.8mm 問4.1mm
問1 2 盲検査において,右眼では右に,左眼で
は左にあるものが見えなくなる。 これは盲斑が鼻側
にあり、盲斑から水晶体の中心を通る直線の上にあ
るものが見えなくなるためである。 この実験の場合、
点Aの右側にある点Bが消える位置を確認するので,
実験ができるのは右眼となる。
問3. 黄斑は網膜の中央部にあり, 点A, B, 盲斑,
黄斑のそれぞれを線で結ぶと右図のようになる。 ま
また、問題の条件から,点A, B, 盲斑, 黄斑を結ん
でできる2つの三角形は相似と考えてよい。 したが
って、黄斑から盲斑までの距離をxmm とすると,
500:20=120: xとなるので, x=4.8(mm) と計算
できる。
問4. 盲斑の直径は点A, Bの距離と比べて十分に小
さいため 問2と同様に相似で考えることができる。
検出用紙の消え初めの点Bから再び現れる点Cまで
が 盲斑の直径と対応する。 盲斑の直径をymm と
すると500:20 = 25 : yとなるので, y=1(mm) と
計算できる。
500
88
BAT
・眼球
-20
y-
x
黄斑

Answer 1

さぼてん

ここで求めたxは、画像赤で示してます。実際の距離は扇形？の弧の長さなので、明確にちがいます。

扇形？の弧を求めて比較する。
tanΘ=0.24なので、Θ≒13.5°
画像のように直径に対して対象にΘをとると、半径20.57、中心角27°の扇形Aができる。求めたい扇形半径？の弧の長さは、扇形Aの半分なので、適当に求めていけば求めたい弧の長さ≒4.84

比で求めた値と比べて誤差程度の差なので無視してよさげ。
なお、眼球も実際には真球ではないので、扁平になってることも加味するともう少し差は少ないと思われます

さぼてん

画像