Question

はれ

(4)について二つ質問があります。

①(4)は変位が上向きの最大の場所がの速度を聞かれていますが、解答の図2は変位が下向きに最大の点に向かっていて、なんでこうなるのかが分かりません。
②解答の図2でvΔtを表している矢印がありますが、ここはなぜvΔtだと言えますか？

御回答よろしくお願い致します。

363. 平面波の反射 水をはった十分に広くて底 入射波
の平らな水槽で、平面波が入射角 0で境界 ABに
達している。図は,ある時刻の入射波のようすを
上から見たもので、波の山を実線、谷を破線で表
している。 波の速さを周期をTとする。
(1)波の反射角はいくらか。
(2)入射波と反射波が干渉し、変位の大きい場
B
所が無数に見られた。 境界に最も近く、 変位が鉛直上向きに最大の場所 (境界を除く)
の 境界 AB からの距離はいくらか。 ただし, 波の位相は反射で変化しないとする。
(3) 変位が鉛直上向きに最大の場所は, 境界 AB と平行な方向に沿って並んでいる。
隣りあう場所の間隔はいくらか。
(4) 変位が鉛直上向きに最大の場所は,どの向きにどれだけの速さで移動しているか。
(東京海洋大 改)

363. 平面波の反射
「解答」
vT
(1)0 (2)
vT
(3)
2 cos0
sino
(4) 右向きに-
山と山谷と谷が重なる場所は, 波の進行とともに移動する。
微小時間後の波面を描いて, 移動する速度を求める。
sino
解説 (1) 反射の法則から、入射角と反射角は等しく, 0 である。
(2)図1の黒丸は,山と山,谷と
谷が重なりあい、強めあう場所
である。 直角三角形 abc に着
すると、
入射波の波面
反射波の波面
b
C
ac
cose=
ab= =
ab
ac
cos
0
ac は波長に等しく, T と表
せる。 境界に最も近く 変位が
鉛直上向きに最大の場所から
A
Ad
波長 T
a
B
図 1
AB までの距離は,
ab
=
ac
=
vT
2 2 cos0 2 cos0
(3) 求める間隔は、 図1のad に等しい。 直角三角形 acd に着目すると,
sin0=
ac
ad
ac
vT
ad=
=
sinė sinO
(4)微小時間 ⊿t が経過したとき, 波面の移
動のようすは、 図2のようになる。この間
に, 変位が鉛直上向きに最大の場所が移動
する距離を x とすると,
v4t=4xsin0
図1の実線は波の山
破線は谷を表している。
なお, 反射波の波面は,
境界 ABがないとした
ときの入射波の波面を,
ABで折り返したもので
ある。
◎山と山が重なりあう場
所で、変位が鉛直上向き
に最大となる。
反射波
入射波
波面は,時間4tの間
の波面
の波面
Ax
距離 v4t 進む。
vAt
波が強めあう場所は,
反射面に平行に移動する
ことがわかる。
図2

移動する速度は,図の右向きに
4x
v
=
4t
sinė
v
したがって, 右向きに
sinO

波動