四角で囲っている部分の積分間違ってるというかそのやり方はだめです
{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
↓両辺積分
∫{f(x)g(x)}'=∫f'(x)g(x)+∫f(x)g'(x)
f(x)g(x)=∫f'(x)g(x)+∫f(x)g'(x)
∫f'(x)g(x)=f(x)g(x)-∫f(x)g'(x)
このようにして部分積分というものがうまれています
(x)'*1/xというやり方はいけるということで話を進めると
(x*1/x)'=1/xになるということになりますね
しかし実際どうでしょうx*1/x=1なんで微分すると0です
なのでその積分の仕方は間違いです
(x*1/x)'は実際に0になるのでは、