✨ ベストアンサー ✨
初等幾何で考えてみます。
まずRP＝1/√3CC'...①を示します。
三角形ARPと三角形ACC'において
AR＝1/√3AC
AP＝1/√3AC'
角RAP=角CAC'＝角BAC+60度
より
三角形ARPと三角形ACC'は相似である。
よって①が示された。
①と同様に、PR＝1/√3AA'、QR＝1/√3BB'
となるので、三角形PQRが正三角形であることを示すには、AA'＝BB'＝CC'...②を示せばよい。
三角形ABB'と三角形ACC'において
AB＝AC'
AB'＝AC
角BAB'＝角C'AC＝角BAC+60度
よって三角形ABB'と三角形ACC'は合同である。
よってBB'＝CC'
同様にAA'＝BB'
従って②が成り立つ。
三角形ABCの一つの角が120度のときも①,②は成り立つ。
といった感じです。
ご回答ありがとうございます！！
あとでもう一度考え、それでも分からなかったらしっかりと読みたいと思います！
最初のAR＝...とAP＝...のところは、
正三角形の重心であることを用いています。
このことを付け加えてください。