Question

ゲスト

(2)を背理法で解いたのですがどうでしょうか？
解答解説にある軸について触れていないので減点されますか？？

二次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

もーん

この証明は問題点があります。
まずはf(0)＜0、f(1)＜0を同時に満たすときとありますが、f(0)＞0、f(1)＞0でも2解を持つときが存在します。つまり、同値条件を満たしていないのです。ですから、軸の場合分けが必要になるのです。
例えば軸が0より小さいときに2つ交点をもっていたとします、さらにf(0)＞0であった場合f(1)＞0となります。
ですが、いろんな考え方で解くというのは素晴らしい試みであると思います。

ゲスト

なるほど……
もう少し考えさせていただきます。

もーん

背理法は少し無理矢理な論法なので、使うときには細心の注意が必要となります。有理数でないなら無理数であるなど2つの事象が真逆であるときなどですね。今回2つの解が間にないという仮定の元で考えていますが、そうするとひとつだけ間に解があるときなどもその仮定に反する事象になってしまうので、背理法を使うのは難しいですね。背理法は整数範囲でよく使われるので、それ以外のところではあまり使わない方がよいかもしれません。勿論使うときもあるかもしれませんが…

ゲスト

返信遅れてしまいすみません。
確かに問題を解いてて｢証明せよ｣で背理法を使うことはあまりありませんね。
気をつけます。
的確なアドバイスありがとうございます。

Answer 2

hmhm

背理法使う必要がないので、違和感はあるのですが、解法自体は合ってるので大丈夫だと思います。

ゲスト

ありがとうございます

Answer 3

さくら

私は、ある範囲に解が2つあるとき……
という問題を習う時、端判軸

端→範囲の両端
判→判別式
軸→軸

を意識してと習ったのでいるのではないかと思います。
違ったらすみません。。。

ゲスト

(1)で判別式を用いて絞ったので、
範囲の両端に注目して(2)を解いてみました。

ただ背理法で解こうとした時に｢0と1の間にないと仮定｣しても軸は0<(軸)<1の間にある可能性があるのであえて軸については考慮せずに端点だけで考えました。

私も解の配置問題では軸判端を意識するよう習っているので、この場合減点されないかどうか不安だったので質問させていただいています。

さくら

そーでしたか。
質問が理解しきれていなくてすみません。
それでしたら、回答は背理法で解いているのではないので軸についても書く必要がありますが…背理法で解く場合、軸についてはいらないと思います。

ただ背理法は書いておかなければ減点される用語が多く減点されずに正解するのは難しいので、背理法以外の方法も覚えていた方がいいかもしれませんよ？

後半のは私が思ったことを書いたので不快な思いをさせたりしてしまったらすみません。
どうでもいいと思ったら無視してください！

ゲスト

いえいえこちらこそ質問の仕方が不十分ですみません😓
小テスト用に模範解答通りの解法を覚えるようにしていますが、自分で1番初めに思いついた方法を吟味したくて質問させていただきました。

不快な思いなんて全くなく、ご丁寧にアドバイスくださって本当にありがとうございます。

さくら

そーだったんですね！
自分が最初に思いついた方法でやるというのは模試や受験でも役立つと思います！！

そんな風に言っていただけて良かったです。

頑張ってください٩( 'ω' )و