まずは簡単な話からしましょう
lのバネが2つということは2つあわせて2lです
それより長ければバネはのびていて
それより短ければバネは縮んでいます
当たり前の話ですよね
ここで重力さんのことも考えてあげましょう
まぁ重力がかかるんでxだけ下のバネが縮んでしまいますね
ことは全体としては長さは2l-xのはずです
ですが問題は2lです
なぜか、もちろん上のバネを引っ張っているからですよね
絶妙に縮んだxだけ伸ばしているんですよ
どちらのバネをみてもx縮んでいるか伸びているか...なんですよね
さぁ小球にかかる力を考えましょう
上向き正として
下向きには重力mg、上向きには上下のバネの弾性力あわせて2kx
つまりmg=2kx⇔x=mg/2k
長さlのバネからx引けばhがでるので式としてはh=l-mg/2kとなります
用事があるので問1だけですがこのままほかの回答がないときは続けて問2も回答しますね😙
まぁそんな感じです👍
問2ですがまずは問1を思い出しましょう
下からバネ小球バネという感じで繋がってる図があった
そのうち下のバネには重力がかかりmg/kという長さで縮んだ
上のバネではmg/kという長さ分持ち上げた
そうすることで全体として2lの長さになるようにした
なので現在、上のバネはl+mg/2k、下のバネはl-mg/2kの長さであり全体として2lの長さになっている
これが問1の状況です
ここで問2、下のバネをlにしたといってますつまり下のバネに+mg/2k分となる力をさらに加えたということですよねですが当然上のバネにも同じだけ力がかかるのでmg/2k分伸びるはずです
なので上のバネの伸びmg/2kと下のバネの伸びmg/2kをあわせてmg/kだけ伸びているので答えは2l+mg/k
式にあらわすとすると(のびをxとする)
小球にかかる下向き重力mg、小球にかかる上向き弾性力kxからkx=mg⇔x=mg/kよって2l+x=2l+mg/k
仕事は簡単
結論として仕事は細かく言うと"4つ"存在します
まずは1つ目！
小球にかかっている重力による位置エネルギーmgh
hはどれだけ移動したか
hからlへ移動したんですから+mg(l-h)
次に2つ目！
バネの弾性力による位置エネルギー1/2*kx^2
xはどれだけのびたか
全体として2lからyまでのびたんですから+1/2*k(y-2l)^2
ここで気づかなければならない落とし穴！それが3つ目4つ目！
負の仕事の存在です
上のバネは自然長からmg/2k伸びた状態から
下のバネはmg/2k縮んだ状態から自然長lに
"戻された"んですからそれは負の仕事ですよね??
なので弾性力による位置エネルギー-1/2*k(l-h)^2が上下のバネで2つ分存在します
よって！！
⑥になります😙
遅れてほんとごめんね
すまない最初のとこmg/2k
2うち忘れです☺️
本来存在するけど問題にはないxを考えて計算すると言うことで良いんですよね？
是非問2も期待してます✨