start の方がフランクな(砕けた)イメージで、その後もずっと継続する感じ。
対義語は stop や over
begin はもう少し堅いイメージで、動作が開始した瞬間に焦点を当てる感じ。
対義語は end
一般的な説明だとこんな内容になると思いますが、そのニュアンスの違いが出る和訳の例としては、接続詞 when と共に使ったとき、
when 〇〇 start ～
〇〇が～し始まると、その継続している状況の中で･･･
when 〇〇 begin ～
〇〇が～し始まるとき、その瞬間や直後に･･･
あくまで感覚で使い分けていますので、これが正しいかどうかは分かりませんが、所見としてはこんな説明になります。
ありがとうございます！
とてもわかりやすいです(*^^*)