△AEHと△CGFにおいて
平方四辺形の向かい合う角はそれぞれ等しいので
角EAH=角GCF…①
AE=AB-EB
CG=CD-GD
平方四辺形の向かい合う辺はそれぞれ等しいので
AB=CD
また、問題文よりEB=GD
これらよりAE=CG…②
同様にAH=CF…③
①②③より、三角形の2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので△AEH≡△CGF
合同な2組の三角形の対応する辺の長さは等しいので、EH=GF
【解説】
まずEHとGFは、どちらも平方四辺形の辺の一部ではないが、２つの辺とくっついていることより三角形が作れることが分かると、そこからその２つの三角形の合同条件の合うものがないか考える。
次に平方四辺形の定義、定理を使うと、１つの角が等しいことがわかる。
また、定理と問題文の２つから2組の辺も等しいことがわかる。
三角形の合同条件は、
①三組の辺
②2組の辺とその間の角
③1組の辺とその両端の角
このどれかなので、今回の場合は②に当てはめることができる。
