現在完了形は、過去のある一点から現在までを結ぶ表現です。
過去完了は時間の幅がそのまま過去に移るので、過去のある一点から過去のある一点を結ぶ表現です。
つまり完了形は時間の始点と終点がはっきりとしています。時間軸上の点と点を結ぶ感じです。
この問題で言えば時間の始点終点がどこかわからないので、過去形を使うことになります。「子供の頃」というのはとてもぼんやりした表現で、過去のいつからのことなのか分かりません。
例えば「子供の頃」が「10歳の頃」だったら文章は「10歳の頃には既に2年間住んでいた」という10歳が起点に過去の話をする意味になり、
Tom had lived in Kobe for two years when he was ten.
となります。
あげている英文法のノートの
時制
にも説明してありますので
参考にしてみてください。