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まず線分O1O2を垂直に平行移動します(赤鉛筆のところです)。O1とL1との接点をC、O2とL1との接点をDとおきます。すると、三平方の定理よりCDが4√5とわかります。方べきの定理より、AB=BC=BDとなるのでAB=2√5となります。
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方べきの定理を使うんですね！
ありがとうございました！