Question

ぽんさん

数Ａのユークリッドの互除法についてです。

等式24x＋17y＝1を満たす整数x,yの組を１つ求める。24と17に互除法の計算を行う。

この問題の途中式とどうしてそうなるか教えてください！お願いします！

ユークリッドの互除法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ペンギン

どうでしょう

ぽんさん

ありがとうございます！

ぽんさん

追加で質問すいません。
1＝7－（17－7×2）×2
から1＝7×5＋17（－2）になるのはどうしてですか？

ペンギン

どうでしょうか
分かりずらかったらすいません

ぽんさん

分かりました！ありがとうございます！

Answer 2

anxious

おそらくみなさんと少し違う方法を書きたいと思います。
24=a 17=b とする
①24=17×1 + 7
②17=7×2 + 3
③7=3×2 + 1

①…a=b + 7 ⇒7= a - b
②…b=2(a-b) + 3 ⇒3= -2a+3b
③…a - b = 2( -2a + 3b ) ⇒1= 5a -7b
a=24 , b=17より、
24x + 17y = 1
- ）24×5 +17× -7 = 1
ーーーーーーーー
24(x-5)+17(y+7)=0
24(x-5)=-17(y+7)
x= - 17k+5
y=24k-7
(kは整数)

分かりにくければ無視してもらって構わないですので……‼

ぽんさん

ありがとうございます！