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こういう、線が何本も引かれてごちゃごちゃしている問題では、必要な情報のみを取り出して図をかいてみると見通しが立ちやすくなったりします。元々の図がありますが、自分で一回描いてみるといいです
(2)
①この問題の中で大事なのは四角形ABCDと点Fだけなので、それらだけを取り出して描くと1枚目の画像のようになります。これなら∠ACFも分かりやすいかと思います
②これは全ての情報を使わないといけないので答えにたどり着きづらいですね。問題の図をじーっと見て、AEとCDとか、ADとGCが特別な関係になっていないかに気付く必要があります。これも複雑な図2より図1の方が分かりやすいです
(解)
∠AEB=∠DCB=90°より、同位角が等しいのでAG//DC
∠DAB=∠CFB=90°より、同位角が等しいのでAD//GC
よって四角形ADCGは平行四辺形です
AG:GE=8:1より、
△AGC:△CGE=8:1
△AFC=8a
よって、
▱ADCG=2×△AFC=16a
△CDH=(1/4)▱ADCG=4a
③これも点H以外の情報は使うのでややこしいですね
まず、辺の長さの情報は置いておいて△ABDと△EACそのものに注目します。(これにより必要な情報が四角形ABCDと点Eに絞られます)
すると、実は画像のように△ABD∽△EACであることに気付くと思います。ということは、相似比を求めてしまえば面積比はすぐわかりますね
△EACの中で長さがすぐ分かるのは
EC=8cm
これに対応する△ABDの辺はADですが、②で見たように四角形ADCGは平行四辺形だったので
AD=GC=√(1²+8²)=√65(cm)
したがって、△ABDと△EACの相似比は
√65:8
ゆえに
△ABD:△EAC=65:64
ありがとうございました