Question

みらい

(2)を教えてください🙇💦💦
解答の3行目からが分かりません。

Answer 1

gößt

|(1+i){z-2/(1+i)}|=√2 より
|1+i|•|z-2/(1+i)|=√2
|z-2/(1+i)|=√2/|1+i|
よってP(z)は点 2/(1+i) を中心とする半径 √2/|1+i| の円を描くわけですが、さすがにこれで答えにするわけにはいかないでしょう。つまり |1+i| と 2/(1+i) はもう少し簡単な形に直す必要があります

|1+i| に関しては複素数の大きさの定義より
|1+i|=√(1²+1²)=√2
2/(1+i) に関しては
2/(1+i)=2(1-i)/(1+i)(1-i)
=2(1-i)/2
=1-i
よって、改めて書き直すとP(z)は点 1-i を中心とする半径 1 の円を描く、となります
模範解答ではこの式変形を先にやっています

みらい

ありがとうございます！！