Question

ちょこび

y=tanx (-π/2<x<π/2)の逆関数をy=g(x)とする。
これのg"(1)を求めろ
という問題です
なぜこの解きかたではできないのですか？
お願いします！！

Answer 1

gößt

ちょっと字が読み取りづらいところがあるのですが、
———————————————
逆関数は x=tany
dy/dx=cos²y
(d/dx)cos²y=-2cosysiny ⋯ ①
———————————————
解答の前半は↑こう書いてありますか？もしそうだとすると、3行目が違いますね
合成関数の微分なので、
(d/dx)cos²y=-2cosysiny•dy/dx
となります

gößt

なぜ
(d/dx)cos²y=-2cosysiny•dy/dx
となるか？ということですか？
それとも、
(d/dx)cos²y=-2cosysiny•dy/dx
からどうやって計算するか？ということですか？

ちょこび

これが違うということですか？

gößt

よく考えたらそこも合成関数の微分使ってますね。そこはOKです

でも、それだと
(d/dy)cos²y=-2cosysiny•dy/dx
↑ここがy
になるはずです。今回の場合はxで微分したいので、
(dA/dB)•(dB/dy)•(dy/dx)
とする必要があるのです

ちょこび

逆関数は、x=tanyとなるのでx=1の時のyを求めてそのyを代入するのはダメなんですか？

gößt

代入するところはあってますよ。でも代入する前にd²y/dx²を求めますよね？そこがちょっと違ってるよーという意味です