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p(x)が(x-1)の二乗で割り切れるということは、
p(x)=(x-1)Q(x)+0のとき、Q(x)は(x-1)を因数に持つということは理解できますか？Q(x)=x-1とはなりません。p(x)=〜〜〜の式は本来書かないといけないんですが解説はちょっと省いてます。
回答の一行目と二行目を併せて考えてください。
p(x)は(x-1)の二乗で割り切れる→p(x)は(x-1)(x-1)の因数を持つ。
すなわちp(x)=(x-1)(x-1)Q'(x)+0と表せる。
↓
p(x)=(x-1)Q(x)+0から、Q(x)は(x-1)の因数を持つと言えますね。
なんとなくわかったかもです！ありがとうございます！！
解答の下から9行目の、因数分解された式をみてください。
P(x)=(x-1)(x³-ax+6)
P(x)が(x-1)²で割り切れるなら、上の式の右側のカッコ(x³-ax+6)もx-1で割り切れないとおかしいですよね。
[例]36は9で割り切れる。
36=3×12が9で割り切れる。
9=3×3なので、12は3で割り切れないといけない。
(補足)
P(x)が(x-1)²で割り切れるならば、
P(x)=(x-1)²×Gと表せる。
P(x)=(x-1)(x-1)G
これが先程の式と等しくなるから
(x-1)G=x³-ax+6 (=Q)
よって、Qは(x-1)で割り切れる
丁寧にありがとうございます！！
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すみません、Q(x)が因数を持つ理由を解説してもらえますか？
全然理解できなくて…