Question

ゲスト

解き方がわかりません。
よろしくお願いします。

Answer 1

@Ganymede＋

【解】
※底がeの対数をln(x)と書くとする。
2つの曲線C1:y=aln(x), C2:y=x^2+a/2がx=t(t>0)で共有点をもつとすると、
C1は点(t,aln(t)),C2は点(t,t^2+a/2)を通る。この2つの点は一致するので
aln(t)=t^2+a/2 ...(1)
また接線が一致するので、x=tにおける接線の傾き、すなわち微分係数が一致する。C1,C2をそれぞれ微分すると
C1:y'=a/x
C2:y'=2x
であるからx=tで
a/t=2t ...(2)
をみたす。
(1),(2)式より、aとtの値を求めるとa=2e^2,t=e
よって（選択肢1）...3, （選択肢2）...1　■