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少し難しく書いてあるので理解しづらいかもしれません。
簡単にいうと△APHは1：1：√(2)の直角三角形なのでAH=PHとなりますね。これならイメージしやすいでしょう。
tanの説明を付け加えます。
△APHを見たとき、tan45°=PH/AHです。AHをはらうとPH=AHsin45°となります。
ここで、tan45°=1 、AH=AB+BHなので
PH=AB+BHとなります。
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