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A moment’s thought (S) will tell (V) you (O1) that (O2).
という構造で、この thought は「考えること；思考」の意の名詞です。
直訳すると「少しの思考があなたにそれを教える。」です。
これを自然な日本語にすると「少し考えれば～だと分かる」となります。
この文には「あなたが間違っている」という情報はありませんので、この文以前に述べられた内容をthatで受けているのではないでしょうか。
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