Question

ゲスト

この問題が全然わかりません。　明日テスト何ですけど･･･

数学 証明

Answer 1

ブドウくん

2a+10b+c=7b+(2a+3b+c)=7kなわけです。
このとき2a+3b+cが7の倍数である必要があります。
これがヒントです。どうでしょうか。というか、そもそもわかってもらえたでしょうか

ブドウくん

答えを書くと
もとの整数の百の位をa,十の位をb,一の位をcとすると100a+10b+cと表せる。
また、百の位の数字の2倍は2aと表せるから、仮定より2a+10b+cが7の倍数である。
よって、2a+10b+c=7b+(2a+3b+c)=7kと表せるから、2a+3b+cは7の倍数である。-①
ここで、100a+10b+c=7(14a+b)+2a+3b+c -②
①②より、100a+10b+cは7の倍数