Question

ブラック

(4)を基本変形して解いていこうとしたんですが、うまくいきませんでした。解き方を教えて下さい。

線形代数 行列 ランク

Answer 1

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gößt

[ 1+a 1 1 2 ] ⋯ ①
[ 1 1-a 1 0 ] ⋯ ②
[ 2 1 2-a 2 ] ⋯ ③
[ 1 1 0 3-a ] ⋯ ④

| ①－(1+a)×②
| ③－2×②
↓ ④－②

[ 0 a² -a 2 ]
[ 1 1-a 1 0 ]
[ 0 2a-1 -a 2 ]
[ 0 a -1 3-a ]

| ①－a×④
| ②＋④
↓ ③－a×④

[ 0 0 0 (a-1)(a-2) ]
[ 1 1 0 3-a ]
[ 0 -(a-1)² 0 (a-1)(a-2) ]
[ 0 a -1 3-a ]

↓ ③－①

[ 0 0 0 (a-1)(a-2) ]
[ 1 1 0 3-a ]
[ 0 -(a-1)² 0 0 ]
[ 0 a -1 3-a ]

| ④×(-1)
↓ 並びかえ

[ 1 1 0 3-a ]
[ 0 -(a-1)² 0 0 ]
[ 0 -a 1 a-3 ]
[ 0 0 0 (a-1)(a-2) ]

よって、
a=1 のとき rank(A)=2
a=2 のとき rank(A)=3
それ以外は rank(A)=4

ブラック

ありがとうございます。とても分かりやすかったです。