✨ ベストアンサー ✨
有名どころで簡単なのは
√2,√3が無理数であることの証明。と
あとは素数が無限にあることの証明ですかね
√2 ,√3とかの証明はネットで√2, 無理数 証明とでも調べればたくさんでるし、中学の教科書にも書いてるので省略します。
素数が無限にあることの証明
素数が有限個あるとし、それを初めの素数をq1次の素数をq2その次を....とし最後の素数をqnとします。するとある数
N=q1×q2×...qnは合成数。
ここで
N'=q1×q2×...qn+1を考えると
N'はあらゆる素数で割り切れない。(何故ならばどんな素数で割っても1余る)
従ってN'は素数の定義より素数である。
このことは素数が有限個なことに矛盾する。従って
素数は無限個存在する。
