もし空欄に関係代名詞whichが入るならthatに置き換えることができるため選択肢として正しい解答が2つあることになり不可。
whatは先行詞を含む関係代名詞のため不可です。一番適切なのは所有格を表すwhoseというわけですね。
ちなみにwhatは、
This is what I want.
=This is the things which I want.
のようにthe thingsの部分(先行詞)がない時に先行詞の役割を持たせつつ関係代名詞としての機能を持たせることができるという意味です。
