Question

waraya

誰か教えください!!

複素数平面

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

(証) A, B, D, F, Mが表す複素数をα, β, γ, δ, μとおきます。このとき△OABがこの順に反時計回りに並んでいると仮定しても一般性を失わないです

四角形OACD, OBEFは正方形なので、
点Dは点Oを中心として点Aを-π/2回転した点
点Fは点Oを中心として点Bをπ/2回転した点
にあります。よって
γ={cos(-π/2)+isin(-π/2)}α=-iα
δ={cos(π/2)+isin(π/2)}β=iβ
点Mは線分DFの中点なので
μ=(γ+δ)/2
=(-α+β)i/2
=(1/2){cos(π/2)+isin(π/2)}(β-α)
したがって、直線OMは直線ABに垂直です ◻︎

waraya

ありがとうございます!!