回答
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まず全ての文字を並べてしまいましょう。
もちろん8×7×6=336通りですね。
この中には
ADEGBHFCというように条件に合致するものもあれば、
BDEGCHFAのように条件に合致しないものもあります。
ただし上のように◯DEG◯HF◯となるとき、ABCの並びは3×2×1=6通りありますが、「ABCの順で並ぶものは1つしかありません」。
つまり全体の336通りを6で割ってやれば、ABCの並びを1種類だけに絞ることができるのです。
よって答えは
336÷6=56通り
ですね。
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1/56,1/4, 1/6 ではないかなぁ?