Question

Yuna

これの解き方を教えて欲しいです

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

(1)まず、漸化式よりa[2n]を消去します
6a[2n-1]+4a[2n]=8n
-)4a[2n]+3a[2n+1]=2n
-------------------------
6a[2n-1]-3a[2n+1]=6n
a[2n+1]=2a[2n-1]-2n
あとは、
a[2n+1]+p(n+1)+q=r(a[2n-1]+pn+q)
と表せたと仮定して上の式を代入すると
2a[2n-1]-2n+p(n+1)+q=r(a[2n-1]+pn+q)
2a[2n-1]+(p-2)n+(p+q)=ra[2n-1]+prn+qr
よって、
2=r, p-2=pr, p+q=qr
∴p=q=-2, r=2

(2)
(1)より {a[2n-1]-2n-2}は初項が
a[1]-2-2=-3
公比が2の等比数列なので一般項が求められ、これより{a[2n-1]}の一般項もわかるので
4a[2n]+3a[2n-1]=2n
よりa[n]も求まります

(3)nが偶数のときをまず求め、その後nが奇数のときを求めればいいです

Yuna

ありがとうございます🙇🙇🙇🙇
この解説を見ながら解いてみます！！！コメント遅くなりごめんなさい！
ありがとうございます🙇🙇