Question

さな

(6)の解き方を教えてください

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

にゃんこ先生(仮)

上のやり方はtanθの変形を間違えていました（ーー；）
以下に訂正の解答をしておきます。
(解)
tanθ=sinθ/conθより
sinθ<sinθ/conθ
sinθ-sinθ/conθ<0
この時にconθ^2を両辺にかけて整理すると
sinθconθ(1-conθ)>0
この時左辺は0にならないので
θ≠0
また
sinθconθ=(1/2)sin2θ
この式の条件を満たすのは
(1/2)sin2θ>0かつ1-conθ>0
または
(1/2)sin2θ<0かつ1-conθ<0
ただしθ≠0のとき
-1<=conθ<1
であるので
1-conθ>0
が常に成り立つ。したがって
(1/2)sin2θ>0 ー①
の範囲を求めればよい。
0<=θ<2πであるので0<=2θ<4π
よって①を満たす条件は
0<2θ<π,2π<2θ<3π
これより答えは
0<θ<π/2,π<θ<3π/2
これで正解だと思います。混乱させてしまい本当に申し訳ないです。またわからない点があれば気軽に聞いて下さい。

さな

分かりました！
丁寧に説明していただき、ありがとうございました🙇‍♀️

Answer 2

にゃんこ先生(仮)

tanθ=1/cos^2θ-1
これより
sinθ<1/cos^2θ-1
両辺にconθ^2をかけて
sinθXconθ^2<1-conθ^2
sinθ^2+conθ^2=1より
sinθ(1-sinθ^2)<sinθ^2
sinθ-sinθ^3-sinθ^2<0
sinθ^3+sinθ^2-sinθ>0
sinθ(sinθ^2+sinθ-1)>0
あとはこれを解いて終わりだと思います。