Question

AYUO

y=y(x)に関する微分方程式y'+xy=x+sinxが最後の方でexp(-x²/2)sinxを積分する箇所がどうしても出て来てしまうので解けません。この方程式の一般解を教えてください。

微分方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

これは⋯解けないのではないでしょうか？確証はないですが

問題文を写し間違えていることはないですか？あるいは積分記号を残したまま答えとする、とかですかね

AYUO

元ネタはy'''+3y'+x(y''+y-1)=0をY=y'+xyとおくことで解く問題でした。初期条件でx=0の時y=0、y'=0、y''=1です。

gößt

計算してみたところ
Y=Asinx+Bcosx+x
となり、yについての初期条件より
x=0 のとき Y=0, Y'=1
となるため
A=B=0
が得られ
Y=x
となりました。これだったらyも求まりますね

AYUO

A=1になりませんか？

gößt

Y'=Acosx-Bsinx+1 なので Y'(0)=1 のときA=0 ではないでしょうか

AYUO

ああ、xの微分は1か。忘れてました。