a,b,c,dは互いに素として、abcdとabcとbcの最小公倍数はabcdですよね？
これを連除法でやると
b ) abcd abc bc
c ) acd ac c
ad a 1
ここで終わると最小公倍数はa＾2bcdとなります。これは明らかに違いますよね？
最小公倍数は必要最低限の素因数による積です。２つの数に2が含まれるのであれば残りの一つの数には因数の2が一つ足りていません。抜き出さずにかけると例のように2乗になってしまうので必ず共通な因数は抜いておかないといけません。
かなり自信がないですがどうでしょう？
ありがとうございました！