Question

のぞみ

この２つの問題なんですが、どちらも同じ考え方の問題に見えるんですけど、解答の式は全然違っています。何が違うのか教えてください！

Answer 1

インテグラル

119なら表、裏が出る確率は共に 1/2
123なら1,6の目が出る確率は 1/3、それ以外の目が出る確率は2/3
という点くらいでは？
特に119(2)と123は上記の点以外は考え方も式の構成も同じはずです。

具体的に(のぞみさん的に)ここが違うと思うという所があればより説明できますが。

のぞみ

これが、解答です。119の解答は分かるのですが、123がなぜこんな方法をとっているのか分かりません。

インテグラル

なるほど思ってた解答と違いました…笑
解答は余事象を考えていますが、素直に119(2)と同じようにやってもいいですよ。

123
Aは先に1,6の目が2回出たら勝ち、
Bは先にそれ以外の目が3回出たら勝ち。(6点先取なので)
(ⅰ)Aが2回目で勝つ
(1/3)²=1/9
(ⅱ)Aが3回目で勝つ
2C1*(1/3)*(2/3)*(1/3)=4/27
(ⅲ)Aが4回目で勝つ
3C1*(1/3)*(2/3)²*(1/3)=12/81=4/27
(ⅰ)~(ⅲ)より、求める確率は
1/9+4/27+4/27=11/27

のぞみ

ありがとうございます！すごく助かりました！！

インテグラル

解答が何故余事象を求め、何故樹形図を書いて解いているのかは、個人的に謎です。(余事象を使っても求まることはわかりますし、樹形図を書くことで間違いなく数え上げれるのもわかりますが…)
先程挙げたものでなんの問題もないので、わかりやすい方で考えると良いでしょう。

のぞみ

本当にありがとうございます！
テストがあるので、違いが分からないとまずいと思ってたんですが、やっぱり一緒なんですね！

インテグラル

樹形図を書かくならBの方が勝つパターンが少ないので、余事象を利用したのでしょうが、樹形図は1つでも漏れがあると終わりなので、119と同じように反復試行の問題として解くほうが個人的には良いのではと思います。
テスト頑張ってください、計算ミスなどケアレスミスに気をつけて。

のぞみ

はい！ケアレスミス、よくやってしまうので、気をつけます！！