Question

ゲスト

わからないです😥
⑴のみでもありがたいです🙇

Answer 1

えだまめ🫛

(1)
|z|=r
z²=r²(cosθ+i･sinθ)²=r²(cos²θ-sin²θ+i･2cosθsinθ)

一方で ド・モアブルをつかえば
z²=r²(cos2θ+i･sin2θ)

よってw=r(cos2θ+i･sin2θ)

zとwは同じ長さr
zの偏角はθ、wの偏角は2θなので ∠POQ=θ

よって
△OPQはOP=OQ=r,なす角θの二等辺三角形
面積Sは S=1/2･r²sinθ

(2)
|z-4i|=2|z-i|
⇔(z-4i)(z̄+4i)=4(z-i)(z̄+i)
⇔z･z̄+4iz-4iz̄+16=4(z･z̄+iz-iz̄+1)
⇔3z･z̄-12=0
⇔|z|²=4

zは原点を中心に半径2の円を表すから
r=2
面積S=1/2･2²sinθ=2sinθ
θ=πのとき 最大値 S=2

これでどうしようか？

ゲスト

ありがとうございます！！✨
分からないところがあったら質問するかもしれないです🙇

ゲスト

赤線のところ、なぜWに決まるのですか？
あと、絶対値zが=rというのがなぜかわからないです🙇

ゲスト

今更すみません💦