Question

★おきのこう★

この問題の解き方を教えてください！答えは、3分の16cmです。三平方の定理なしで考えることは、出来ますか？

の"9が                  SG
(4) 下の図のように, AD=4cm. CD=8cm. AE王4cmの直方体ABCD一 ーEFGHがあり<

ます。 4 つの点A, C, F, 革を頂点とする立体AーCFHの表面積は96cm'です。 このとき,/
点AからへCF Hを含む平面にひいた垂線の長きを求めなきい。 (5点)

- Sem

Answer 1

Y

まず、直方体ABCD-EFGHの体積を求めると
4×8×4=128cm³
つぎに四面体CDAH,ABCF,AHEF,CHGFのそれぞれの体積を求めると
四面体CDAH 4×4×1/2×8×1/3=64/3
四面体ABCF 4×4×1/2×8×1/3=64/3
四面体AHEF 8×4×1/2×4×1/3=64/3
四面体CHGF 8×4×1/2×4×1/3=64/3
よって立体A-CFHの体積は
128-4×64/3=384/3-256/3
=128/3cm³
次にCFHの面積を求めると
三平方の定理よりCF=4√2 CH=4√5 FH=4√5で三角形CFHは二等辺三角形と分かる
この時三平方の定理で底面の高さを出すと6√2
よって体積を求める式は
6√2×2√2×1/2×求める垂線の長さ×1/3=128/3cm³より計算すると 垂線の高さは16/3cm

Y

すみません分かりにくくなってしまいました。
分かりにくい所あったら言ってください