Question

りんご姫🍎

この問題の解き方が分かりません。
教えてください！！

412 んは定数とする。関数 /(*)ニ*ー6x?二6&x が *=ニo で極大値をとり, xご!
で極小値をとるとする。 曲線 yニ7(x) 上の点 A(e, 7(@),。 B(6, 7⑧)にう

いて. 線分 AB の中点を P とするとき, P は曲線 yニバァ) 上にあることをぶ
せ。

微分

Answer 1

gößt

f'(x)＝3x²-12x+6k
＝3(x²-4x+2k)
f(x)はx=α, βで極値をとるため、α, βはf'(x)=0の二解
よって解と係数の関係より
α+β＝4, αβ=2k

また、f(x)をx²-4x+2kで割ることにより
f(x)＝(x²-4x+2k)(x-2)+{(4k-8)x+4k}
α, βはx²-4x+2k=0の解だから
f(α)＝0•(α-2)+{(4k-8)α+4k}
＝(4k-8)α+4k
f(β)＝(4k-8)β+4k

あとはこれらを用いて点Pの座標をkで表し、これがy=f(x)上にあることを確かめればOKです

りんご姫🍎

なるほど、そう解くのですね。
続きを解いてみます、ありがとうございます！

gößt

いえいえ(｀・ω・´)