Question

水里

下の写真一枚目の(2)を教えてください。
2枚目はその問題の解説です。

軌(包き方】 ()m(⑭ = の=8で, mnはともに自然数だから, 考えられる 7 とカー1の組は|
(9222) (61)の4粗大にこれを凝理して。(⑰。 ヵ)=(1. 9の. (2. 5). (4 の). ey
 与式より。(2m + p)(2m 7) = 343 で. つュー3 ーー もだたら 7 考えられる 2 カと2
組は(2 +。 2ニカ=(343. 1)。 (49。 のの2組。2m+カ=2
mm34C2り7m86 2%80-ns1より れ=171 また、2m+ッー40 2m ns7の
ときる同様に解いて, 7 = 14, n = 21 よって. (7。ヵ) =(86, 171)。 (14. 21)

作 0 7の= の) 2 5. 4⑭ の. ⑧. 2 ②⑫ (の

   

 

 

2 ニー1のとは  2式の和よ

  

(86. 171)、(14. 21)

西京

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

DoDoraemon

「整数問題は、和の形より積の形の方が情報量が多い！」と、YouTuberヨビノリのたくみさんが言っている通り、まず与式が積の形で表されないかと考える。今回は4m^2-n^2=(2m+n)(2m-n)と簡単に変形できる。
次に考えるべきなのは、それぞれの整数(今回の問題だと、2m+n,2m-nにあたる)の取り得る値の範囲である。これは、重複した計算を防ぐためにある。なので、2m+n>2m-nであるから、2m+nが2m-nより大きいときを調べればよく、さらにm,nは正の整数なので、2m+n≧3,2m-n≧1と考えられる。
そして、右辺は具体的な数字(343)となっているので、素因数分解すればいい。343=7^3となるので、(2m+n,2m-n)=(7^3,1),(7^2,7)のみである。
よって、これらを計算してあげると、
(m,n)=(86,171),(14,21)となる。

水里

回答ありがとうございま した。
わかりました。