Question

結

何故この場合分けになるのかや途中式も良く理解できません😭
教えてもらえると嬉しいです🙇‍♂️🙇‍♂️

467. 1) 整ヵについて, (ヵ十1) を3で割った余りは1 にならないことを示せ.

すべ2o 整数 整数用ごく 3K, 2k+ 1. 23F+ス のいあなか(に表ネ3 。

 和ル= 2kotき

2 か=   入/
xODD-3EC2)       (合い

=3EC3Lt )               C+り=(2k+2 3トt3 )
rs, KC 2Et 1) は 疎9Zあ3なら、           =3( 2ktz)CktI)
(mtは224あみ3o                       ぶり、( 9E+2)CE+| うい次雪の899、
(うれ= 2レヒ+| otを                     れnt)k3a7先にがなは 。
CAtl) =C3kti2(9Et2
=9記Er2           よって、いすずの 明信も
= 2(3E*2)Y2         た(tl)うそ 8でホネドド 全りwt
とないうビィke 整導く"みあ3なら 、        1には人な9全い。

(nt [2も 3 前作本りw
>でる3。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽきー

4とか5とか2とかの別の数で実際にやってみるといいでしょう。
なんかうまくいかないなっていう箇所が出てくるとおもいます。
この問題では余りが1にならないことを示したいので3で割ったときに余りが0か2を示せれば勝利です。
試しに3以外の数で最初だけやってみたいと思います。
(i)n＝4kのとき
(与式)＝4k(4k＋1)
この式からどのようにして3で割って余りが0か2を示せるかが大変難しいです。
だから、3で割った余りで分類しないといけないということなのです。
余り深くまで突っ込むと混乱すると思うので深入りはしない方がいいと思います。

結

詳しくありがとうございます！
やってみます🙇‍♂️

Answer 2

ぽきー

すべての整数nはnを3で割った余りで分類することができますよね。
例えば 1は3で割って余り1
2は余り2
3は余り0
4は余り1
5は余り2...と周期的に続きます。
つまり、整数nはkを整数として3で割った余りで分類すると
n＝3k
n＝3k＋1
n＝3k＋2の3通りのいずれかになります。
これら3つの場合において3で割ったときの余りが1にならなければ証明終了ということになるのです。

結

ありがとうございます🙇‍♂️🙇‍♂️
この場合分けは、4で割った余りを求める時も5でわった余りを求める時も一緒ですか？？

ぽきー

3で割って〜と書いてあるので4や5の他の数で割ってはいけません。
3で割った余りの数で分類しましょう。

寝ているとき以外眠い

4で割った時は、4k、4k+1、4k+2、4k+3という場合分けになります。ただ、数が大きくなるほどに場合分けが多くなるため、問題として出る可能性は低いと思います。あくまでの個人の意見ですが、、

結

お二方ありがとうございます！
理解出来た気がするので今から解きます！！